Tutorial 4f: Three-Mirror Anastigmat (TMA)#
This tutorial aims at demonstrating Optiland’s capabilities in reflective systems design using freeform mirrors.
Setup the telescope#
The starting telescope is voluntarily defocused, it will be optimized after.
[1]:
import numpy as np
from optiland import analysis, optic, optimization
focal_length = 100 # [mm]
lens = optic.Optic(name="TMA")
lens.set_aperture(aperture_type="EPD", value=10)
lens.fields.set_type(field_type="angle")
lens.fields.add(y=0)
lens.fields.add(y=+1.5)
lens.fields.add(y=-1.5)
lens.wavelengths.add(value=0.486)
lens.wavelengths.add(value=0.587, is_primary=True)
lens.wavelengths.add(value=0.656)
# The telescope is made of three freeform surfaces (Zernike)
lens.surfaces.add(index=0, radius=np.inf, thickness=np.inf)
lens.surfaces.add(
index=1,
radius=-100,
thickness=-20,
conic=0,
material="mirror",
rx=np.radians(-15.0),
is_stop=True,
surface_type="zernike",
coefficients=[],
)
lens.surfaces.add(
index=2,
radius=-100,
thickness=+20,
conic=0,
material="mirror",
rx=np.radians(-10.0),
dy=-11.5,
surface_type="zernike",
coefficients=[],
)
lens.surfaces.add(
index=3,
radius=-100,
thickness=-22,
conic=0,
material="mirror",
rx=np.radians(-1.0),
dy=-15,
surface_type="zernike",
coefficients=[],
)
lens.surfaces.add(index=4, dy=-19.3)
lens.update_paraxial()
lens.draw(title=lens.name)
lens.info()
# lens.draw3D()
spot = analysis.SpotDiagram(lens)
spot.view()
╒════╤═══════════════════════════╤══════════╤═════════════╤════════════╤═════════╤═════════════════╕
│ │ Type │ Radius │ Thickness │ Material │ Conic │ Semi-aperture │
╞════╪═══════════════════════════╪══════════╪═════════════╪════════════╪═════════╪═════════════════╡
│ 0 │ Planar │ inf │ inf │ Air │ 0 │ 5 │
│ 1 │ Stop - Zernike Polynomial │ -100 │ -20 │ Mirror │ 0 │ 5 │
│ 2 │ Zernike Polynomial │ -100 │ 20 │ Mirror │ 0 │ 3.52372 │
│ 3 │ Zernike Polynomial │ -100 │ -22 │ Mirror │ 0 │ 12.6569 │
│ 4 │ Planar │ inf │ nan │ Air │ 0 │ 3.9344 │
╘════╧═══════════════════════════╧══════════╧═════════════╧════════════╧═════════╧═════════════════╛
Optimization#
The optimization variables are the radii, thicknesses, decenters & tilts, and the freeform coefficients.
We define contraints on the mirrors’ decenters to prevent vignetting.
Variables#
[2]:
problem = optimization.OptimizationProblem()
# radii
problem.add_variable(lens, "radius", surface_number=1, min_val=-1000, max_val=1000)
problem.add_variable(lens, "radius", surface_number=2, min_val=-1000, max_val=1000)
problem.add_variable(lens, "radius", surface_number=3, min_val=-1000, max_val=1000)
# thicknesses
problem.add_variable(lens, "thickness", surface_number=1, min_val=-35, max_val=-15)
problem.add_variable(lens, "thickness", surface_number=2, min_val=+15, max_val=+35)
problem.add_variable(lens, "thickness", surface_number=3, min_val=-35, max_val=-15)
# decenters
problem.add_variable(
lens,
"decenter",
axis="y",
surface_number=2,
min_val=-15,
max_val=-10,
)
problem.add_variable(
lens,
"decenter",
axis="y",
surface_number=3,
min_val=-20,
max_val=-11,
)
problem.add_variable(
lens,
"decenter",
axis="y",
surface_number=4,
min_val=-28,
max_val=-22,
)
# tilts
problem.add_variable(
lens,
"tilt",
axis="x",
surface_number=1,
min_val=np.radians(-20.0),
max_val=np.radians(-12.0),
)
problem.add_variable(
lens,
"tilt",
axis="x",
surface_number=2,
min_val=np.radians(-15.0),
max_val=np.radians(-08.0),
)
problem.add_variable(
lens,
"tilt",
axis="x",
surface_number=3,
min_val=np.radians(-10.0),
max_val=np.radians(+10.0),
)
# conic constants
problem.add_variable(lens, "conic", surface_number=1, min_val=-10, max_val=10)
problem.add_variable(lens, "conic", surface_number=2, min_val=-10, max_val=10)
problem.add_variable(lens, "conic", surface_number=3, min_val=-10, max_val=10)
# Freeform coefficients
for s in range(1, 4):
for i in range(4):
problem.add_variable(
lens,
"zernike_coeff",
surface_number=s,
coeff_index=i,
min_val=-1,
max_val=1,
)
Operands#
[ ]:
# Center M2 on its chief ray
input_data = {
"optic": lens,
"surface_number": 2,
"Hx": 0,
"Hy": 0,
"Px": 0,
"Py": 0,
"wavelength": lens.wavelengths.primary_wavelength.value,
}
problem.add_operand(
operand_type="real_y_intercept_lcs",
target=0.0,
weight=1,
input_data=input_data,
)
# Center M3 on its chief ray
input_data = {
"optic": lens,
"surface_number": 3,
"Hx": 0,
"Hy": 0,
"Px": 0,
"Py": 0,
"wavelength": lens.wavelengths.primary_wavelength.value,
}
problem.add_operand(
operand_type="real_y_intercept_lcs",
target=0.0,
weight=1,
input_data=input_data,
)
# Image surface - Real ray heights operands, in the lcs of the image surface
# Center the image surface on its chief ray
input_data = {
"optic": lens,
"surface_number": 4,
"Hx": 0,
"Hy": 0,
"Px": 0,
"Py": 0,
"wavelength": lens.wavelengths.primary_wavelength.value,
}
problem.add_operand(
operand_type="real_y_intercept_lcs",
target=focal_length * np.tan(np.deg2rad(lens.fields.y_fields[0])),
weight=1,
input_data=input_data,
)
input_data = {
"optic": lens,
"surface_number": 4,
"Hx": 0,
"Hy": 1,
"Px": 0,
"Py": 0,
"wavelength": lens.wavelengths.primary_wavelength.value,
}
problem.add_operand(
operand_type="real_y_intercept_lcs",
target=focal_length * np.tan(np.deg2rad(lens.fields.y_fields[1])),
weight=1,
input_data=input_data,
)
input_data = {
"optic": lens,
"surface_number": 4,
"Hx": 0,
"Hy": -1,
"Px": 0,
"Py": 0,
"wavelength": lens.wavelengths.primary_wavelength.value,
}
problem.add_operand(
operand_type="real_y_intercept_lcs",
target=focal_length * np.tan(np.deg2rad(lens.fields.y_fields[2])),
weight=1,
input_data=input_data,
)
# RMS spot size - let's minimize the spot size for each field at the primary wavelength.
# We choose a 'uniform' distribution, so the number of rays actually means the rays on
# one axis. Therefore we trace ≈16^2 rays here.
for field in lens.fields.get_field_coords():
input_data = {
"optic": lens,
"surface_number": 4,
"Hx": field[0],
"Hy": field[1],
"num_rays": 16,
"wavelength": 0.587,
"distribution": "uniform",
}
problem.add_operand(
operand_type="rms_spot_size",
target=0.0,
weight=10,
input_data=input_data,
)
problem.info()
╒════╤════════════════════════╤═══════════════════╕
│ │ Merit Function Value │ Improvement (%) │
╞════╪════════════════════════╪═══════════════════╡
│ 0 │ 6.19557 │ 0 │
╘════╧════════════════════════╧═══════════════════╛
╒════╤══════════════════════╤══════════╤═════════════╤═════════════╤══════════╤═════════╤═════════╤════════════════╕
│ │ Operand Type │ Target │ Min Bound │ Max Bound │ Weight │ Value │ Delta │ Contrib. [%] │
╞════╪══════════════════════╪══════════╪═════════════╪═════════════╪══════════╪═════════╪═════════╪════════════════╡
│ 0 │ real y intercept lcs │ 0 │ │ │ 1 │ -0.043 │ -0.043 │ 0.03 │
│ 1 │ real y intercept lcs │ 0 │ │ │ 1 │ -0.086 │ -0.086 │ 0.12 │
│ 2 │ real y intercept lcs │ 0 │ │ │ 1 │ -0.443 │ -0.443 │ 3.17 │
│ 3 │ real y intercept lcs │ 2.619 │ │ │ 1 │ 1.22 │ -1.399 │ 31.59 │
│ 4 │ real y intercept lcs │ -2.619 │ │ │ 1 │ -2.124 │ 0.494 │ 3.94 │
│ 5 │ rms spot size │ 0 │ │ │ 10 │ 0.107 │ 0.107 │ 18.62 │
│ 6 │ rms spot size │ 0 │ │ │ 10 │ 0.077 │ 0.077 │ 9.58 │
│ 7 │ rms spot size │ 0 │ │ │ 10 │ 0.143 │ 0.143 │ 32.95 │
╘════╧══════════════════════╧══════════╧═════════════╧═════════════╧══════════╧═════════╧═════════╧════════════════╛
╒════╤═════════════════╤═══════════╤══════════════╤══════════════╤══════════════╕
│ │ Variable Type │ Surface │ Value │ Min. Bound │ Max. Bound │
╞════╪═════════════════╪═══════════╪══════════════╪══════════════╪══════════════╡
│ 0 │ radius │ 1 │ -100 │ -1000 │ 1000 │
│ 1 │ radius │ 2 │ -100 │ -1000 │ 1000 │
│ 2 │ radius │ 3 │ -100 │ -1000 │ 1000 │
│ 3 │ thickness │ 1 │ -20 │ -35 │ -15 │
│ 4 │ thickness │ 2 │ 20 │ 15 │ 35 │
│ 5 │ thickness │ 3 │ -22 │ -35 │ -15 │
│ 6 │ decenter │ 2 │ -11.5 │ -15 │ -10 │
│ 7 │ decenter │ 3 │ -15 │ -20 │ -11 │
│ 8 │ decenter │ 4 │ -19.3 │ -28 │ -22 │
│ 9 │ tilt │ 1 │ -0.261799 │ -0.349066 │ -0.20944 │
│ 10 │ tilt │ 2 │ -0.174533 │ -0.261799 │ -0.139626 │
│ 11 │ tilt │ 3 │ -0.0174533 │ -0.174533 │ 0.174533 │
│ 12 │ conic │ 1 │ 0 │ -10 │ 10 │
│ 13 │ conic │ 2 │ 0 │ -10 │ 10 │
│ 14 │ conic │ 3 │ 0 │ -10 │ 10 │
│ 15 │ zernike_coeff │ 1 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 16 │ zernike_coeff │ 1 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 17 │ zernike_coeff │ 1 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 18 │ zernike_coeff │ 1 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 19 │ zernike_coeff │ 2 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 20 │ zernike_coeff │ 2 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 21 │ zernike_coeff │ 2 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 22 │ zernike_coeff │ 2 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 23 │ zernike_coeff │ 3 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 24 │ zernike_coeff │ 3 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 25 │ zernike_coeff │ 3 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 26 │ zernike_coeff │ 3 │ 0 │ -1 │ 1 │
╘════╧═════════════════╧═══════════╧══════════════╧══════════════╧══════════════╛
Optimization#
[4]:
# Local optimizer
optimizer = optimization.OptimizerGeneric(problem)
res = optimizer.optimize(tol=1e-9)
# Global optimizer
# optimizer = optimization.DifferentialEvolution(problem)
# res = optimizer.optimize(maxiter=100, workers=-1)
lens.info()
lens.draw(title=f"Optimized {lens.name}")
problem.info()
╒════╤═══════════════════════════╤══════════╤═════════════╤════════════╤══════════════╤═════════════════╕
│ │ Type │ Radius │ Thickness │ Material │ Conic │ Semi-aperture │
╞════╪═══════════════════════════╪══════════╪═════════════╪════════════╪══════════════╪═════════════════╡
│ 0 │ Planar │ inf │ inf │ Air │ 0 │ 5 │
│ 1 │ Stop - Zernike Polynomial │ -126.089 │ -30.3923 │ Mirror │ -0.0117211 │ 5 │
│ 2 │ Zernike Polynomial │ -101.251 │ 25.9284 │ Mirror │ 2.29e-05 │ 3.38547 │
│ 3 │ Zernike Polynomial │ -152.841 │ -28.926 │ Mirror │ -0.000157152 │ 15.4754 │
│ 4 │ Planar │ inf │ nan │ Air │ 0 │ 11.6735 │
╘════╧═══════════════════════════╧══════════╧═════════════╧════════════╧══════════════╧═════════════════╛
╒════╤════════════════════════╤═══════════════════╕
│ │ Merit Function Value │ Improvement (%) │
╞════╪════════════════════════╪═══════════════════╡
│ 0 │ 0.154056 │ 97.5134 │
╘════╧════════════════════════╧═══════════════════╛
╒════╤══════════════════════╤══════════╤═════════════╤═════════════╤══════════╤═════════╤═════════╤════════════════╕
│ │ Operand Type │ Target │ Min Bound │ Max Bound │ Weight │ Value │ Delta │ Contrib. [%] │
╞════╪══════════════════════╪══════════╪═════════════╪═════════════╪══════════╪═════════╪═════════╪════════════════╡
│ 0 │ real y intercept lcs │ 0 │ │ │ 1 │ 0.033 │ 0.033 │ 0.72 │
│ 1 │ real y intercept lcs │ 0 │ │ │ 1 │ -0.026 │ -0.026 │ 0.45 │
│ 2 │ real y intercept lcs │ 0 │ │ │ 1 │ 0.013 │ 0.013 │ 0.12 │
│ 3 │ real y intercept lcs │ 2.619 │ │ │ 1 │ 2.541 │ -0.078 │ 3.91 │
│ 4 │ real y intercept lcs │ -2.619 │ │ │ 1 │ -2.544 │ 0.074 │ 3.6 │
│ 5 │ rms spot size │ 0 │ │ │ 10 │ 0.015 │ 0.015 │ 14.21 │
│ 6 │ rms spot size │ 0 │ │ │ 10 │ 0.023 │ 0.023 │ 34.68 │
│ 7 │ rms spot size │ 0 │ │ │ 10 │ 0.026 │ 0.026 │ 42.33 │
╘════╧══════════════════════╧══════════╧═════════════╧═════════════╧══════════╧═════════╧═════════╧════════════════╛
╒════╤═════════════════╤═══════════╤════════════════╤══════════════╤══════════════╕
│ │ Variable Type │ Surface │ Value │ Min. Bound │ Max. Bound │
╞════╪═════════════════╪═══════════╪════════════════╪══════════════╪══════════════╡
│ 0 │ radius │ 1 │ -126.089 │ -1000 │ 1000 │
│ 1 │ radius │ 2 │ -101.251 │ -1000 │ 1000 │
│ 2 │ radius │ 3 │ -152.841 │ -1000 │ 1000 │
│ 3 │ thickness │ 1 │ -30.3923 │ -35 │ -15 │
│ 4 │ thickness │ 2 │ 25.9284 │ 15 │ 35 │
│ 5 │ thickness │ 3 │ -28.926 │ -35 │ -15 │
│ 6 │ decenter │ 2 │ -11.4549 │ -15 │ -10 │
│ 7 │ decenter │ 3 │ -15.1013 │ -20 │ -11 │
│ 8 │ decenter │ 4 │ -22.0291 │ -28 │ -22 │
│ 9 │ tilt │ 1 │ -0.242949 │ -0.349066 │ -0.20944 │
│ 10 │ tilt │ 2 │ -0.156667 │ -0.261799 │ -0.139626 │
│ 11 │ tilt │ 3 │ -0.0435276 │ -0.174533 │ 0.174533 │
│ 12 │ conic │ 1 │ -0.0117211 │ -10 │ 10 │
│ 13 │ conic │ 2 │ 2.29e-05 │ -10 │ 10 │
│ 14 │ conic │ 3 │ -0.000157152 │ -10 │ 10 │
│ 15 │ zernike_coeff │ 1 │ -0.48074 │ -1 │ 1 │
│ 16 │ zernike_coeff │ 1 │ 0.347677 │ -1 │ 1 │
│ 17 │ zernike_coeff │ 1 │ 0.00173589 │ -1 │ 1 │
│ 18 │ zernike_coeff │ 1 │ -0.0131347 │ -1 │ 1 │
│ 19 │ zernike_coeff │ 2 │ 0.0629088 │ -1 │ 1 │
│ 20 │ zernike_coeff │ 2 │ 0.178917 │ -1 │ 1 │
│ 21 │ zernike_coeff │ 2 │ -0.0327047 │ -1 │ 1 │
│ 22 │ zernike_coeff │ 2 │ -0.0270168 │ -1 │ 1 │
│ 23 │ zernike_coeff │ 3 │ 0.0304076 │ -1 │ 1 │
│ 24 │ zernike_coeff │ 3 │ -0.0353778 │ -1 │ 1 │
│ 25 │ zernike_coeff │ 3 │ 0.00636789 │ -1 │ 1 │
│ 26 │ zernike_coeff │ 3 │ -0.0956292 │ -1 │ 1 │
╘════╧═════════════════╧═══════════╧════════════════╧══════════════╧══════════════╛
[7]:
spot = analysis.SpotDiagram(lens)
spot.view()
[8]:
from optiland.mtf import GeometricMTF
geo_mtf = GeometricMTF(lens)
geo_mtf.view()
